Partie B - Des cas particuliers et démonstration

Situation : dans un repère orthonormé du plan, on se donne la parabole  \(P\)  d'équation \(y=2x^2-x+1\) et la famille de droites  \(D_p\)  d'équations \(y=3x+p\)  (à chaque valeur de \(p\) , correspond une droite).

Questions

1. Fixer la valeur de  \(p\) à 1. Calculer les valeurs exactes des coordonnées des points d'intersection de la parabole et de la droite.
2. Recommencer avec \(p=-2\) .
3. Cas général. Quel que soit la valeur de \(p\) : 
    a. Écrire le système d'équations que doivent vérifier les coordonnées des points d'intersection
        éventuels de la parabole  \(P\)  et la droite \(D_p\) .
     b. Déterminer les valeurs de  \(p\) pour lesquelles la parabole et la droite ont deux points      d'intersection, un point d'intersection, aucun point d'intersection.